研究粮食生产波动与消费并对未来情况的作出预测，是粮食问题宏观决策和控制的主要条件。短期研究一般应用多元统计的回归分析方法，从价格、比较效益、投入、经营方式等方面对波动给出了事后解释，却没有令人满意的事前预测。的确，农业生产的独特性增加了对它预测的难度，因为事先并不知道当年农业实际投入与未来实际气候条件。所以，“避开”上述这一切因素，仅仅研究这些因素交互作用下的客体(粮食)自身的变化，以求得某种规律。本文正是基于这种思想，根据1949──1994年甘肃省粮食产量历史资料，运用自回归动平均模型(简称ARIMA模型)，对我省未来粮食生产量情况所做的一次有益的尝试性研究。

一、三因素的选择

一个经济时间序列｛ｘt｝(t＝1,2,…,n)，通常认为由三种因素组成，即长期趋势、周期因素(季节因素)、随机因素。对于一个时间序列，宜于选用自相关分析图来判别序列的平稳性与周期，并且通过自相关和偏相关分析图确定ARIMA模型的自回归阶p与动平阶q。

⒈自相关系数

   n-kt=1∑(Xt-X)Xt+k-X)
　　rk＝─────────
   nt=1∑(Xt-X)2

　其中X为｛Xt｝(t＝1,2,…,n)的平均值，rk为滞后k期的自相关系数。

　 (1)平稳性识别

如果rj(j＝1,…,k)随着j增大而迅速靠近零，或散乱地分布在零点周围，则认为序列平稳；否则非平稳。对于非平稳序列，通过差分，消除其趋势。

　 (2)周期识别

对于一平稳序列，观察其自相关分析图，如果每隔时间T，自相关系数显著偏高，可以认为该序列具有周期T；否则，无周期(无季节性)。

⒉偏自相关系数

在已知自相关系数的条件下，解如下一系列方程组：

│1 r1 …… rk-1││ρk1│ │r1│

│r1 1 …… rk-2││ρk2│＝│r2│

│ ││ │ ││

│rk-1 … … 1 ││ρkk│ │rk│

得到偏自相关系数ρ11，ρ22，…，ρkk。然后根据自相关系数和偏自相关系数的截尾与拖尾确定自回归阶p与动平均阶q。

⒊参数估计。

　 二、周期的确立

   “经济周期也叫商业循环或经济波动，这种周期在每一次重复出现中，周期的长度和振幅都不同，完全相似的经济周期是不存在的”，“只有经济从一个高峰到另一个高峰，或者从一个底谷到另一个底谷，波动的时间在15个月以上，才可以算作一个经济周期”。这种对经济周期的定义，笔者认为着重于对经济的事后分析而不是事前预测，并且忽略了两个极其重要的事实：即经济数据的离散性和由于经济增长趋势的影响，可能使后期的底谷值大于前期的高峰值，这样就使对底谷的预见性大幅度降低，造成了对经济周期研究困难性进一步加大。

可以考虑通过差分方法剔除趋势项，并把根据自相关分析图得到的周期视为经济周期。它如同一个数学函数如y=SinX周期(最小正周期2π)，并不规定周期有某种特定的始末点(如高峰点或低谷点)，仅仅要求它使函数满足Sin(2π+X)＝SinX(Sin(2kπ+X)＝SinX，k=±1,…)，或具有统计意义上的类似关系。当然一个周期是否有效或有意义，就看采用这个周期所做的预测模型，是否能够拟合和反映现实。经过差分、计算、分析、筛选和拟合预测结果及对比，最后确定全省粮食生产周期T＝8或10年。

　 ⒈趋势项的剔除

令 X(1)t＝Xt+1-Xt,然后进行平稳性识别，如不平稳，继续差分，直至得到一平稳序列｛Zt｝(t＝1,2,…,m≤n)。

　 ⒉周期项的剔除

观察｛Zt｝的自相关分析图，从可能的周期5、8、10、11年中，经过计算分析筛选，最后确定全省粮食生产周期T=8年。

　　 令 　Yt＝Zt+T-Zt　

得到一个无周期的平稳序列｛Yt｝(t＝1,2,…,m-T)。

   三、粮食产量预测与分析

根据1949─1994年粮食产量历史数据，对1995─2010年产量进行多步预测，分别选用ARIMA(9,1,9)、ARIMA(2,1,2)、ARIMA(9,1,12)模型，预测方程如下：

(1-Φ1B-…-ΦpBp)·(1-B)dXt=(1-Θ1B-…-ΘqBq)Ξt

　 其中：p=9,2,9，d=1，q=9,2,12。预测结果见表。

   未来甘肃省粮食产量预测表 单位：万吨

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